學霸的星辰大海 第十九章 全國高中生物理競賽

    「學習20小時？每天？」

    對於吳斌這個回答，呂剛拿出一塊手帕擦了擦腦門上的虛汗，又問：「你是說這20小時，都是有效學習時間？」

    「應該算是吧。」

    吳斌也沒打算把話說太滿，害怕遇上像蔡國平那樣會刨根問底的。

    「如果你真能做到，可不是一般的厲害，我還想着你能有什麼學習心得能普及一下呢。」呂剛說完思考了一下，「不過你能這麼學的話，應該是明白物理的樂趣了吧？」

    「是的，我覺的物理非常有意思！」吳斌回答的很肯定啊。

    「哈哈哈，是這道理了，那你繼續加油，說不定又是個985苗子。」

    「謝謝呂老師。」

    「嗯，那謝謝你回答老師的問題了，回教室去吧。」

    等吳斌離開辦公室，呂剛走到余旭光辦公桌旁邊問：「你覺的20小時都是有效學習時間有可能嗎？」

    「這我還真不知道，我讀書那會兒也沒這麼拼過，畢竟打球捉蟲什麼的都沒拉下。」余旭光搖搖頭。

    「一個月從0分到滿分嗎……好像也只有這麼拼才能做到了。」

    「這話可不是這麼說，七八十分的可以努力出來，滿分可就沒這麼容易了。」

    「也是哈，哎呀，真是教書的時間久了，什么小怪物都能見着。」

    「誰說不是呢。」

    兩人說完相視一笑，感慨了起來。

    ……

    走在回教室路上的吳斌還在繼續糾結到底是看化學還是三角函數，就被站在班級門口的蔡國平給叫住了。

    「和余老師談完了？」

    「嗯，談完了。」吳斌點點頭。

    「那好，跟我來，我給你看點好東西。」

    「啊？老師要不晚點吧……」

    吳斌現在非常難受，因為他已經快有將近一個小時沒學習了！

    「晚什麼晚，趕緊來，保證你喜歡。」

    蔡國平說完就拽着吳斌往辦公室走。

    一進辦公室，吳斌立馬就感覺被一道犀利的眼光給瞪了一下，不用看他也知道是來自他們班主任陳芳的。

    原因嘛……他自己當然也明白，雖然他經常抽空背背單詞什麼的，但和物理數學比起來英語上投入的時間還是太少，這次考試能有個五六十分估計都算是他閱讀題全選b的策略做對了。

    跟着蔡國平走到他辦公桌旁，吳斌就看到蔡國平將一張卷子遞到了他面前，並遞給了他一支筆。

    「來，做做看。」

    一看到卷子，吳斌的心情立馬好了不少，接過蔡國平遞過來的筆就看起了題。

    有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發射一個小型太空探測器，從而達到節能的目的。如圖所示，飛船在圓軌道1上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k大於1）。當飛船通過軌道1的a點時，飛船上的發射裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向射出，並使探測器恰能完全脫離地球的引力範圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發射探測器後沿橢圓軌道2向前運動，其近地點b到地心的距離近似為地球半徑r。以上過程中飛船和探測器的質量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。

    （1）求飛船在軌道1運動的速度大小；

    （2）若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為m、m的兩個質點相距為r時的引力勢能ep=r分之gmm，式中g為引力常量。在飛船沿軌道1和軌道2的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變，探測器被射出後的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。

    1求探測器剛離開飛船時的速度大小；

    2已知飛船沿軌道2運動過程中，通過a點與b點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果說明為實現上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質量之比應滿足什麼條件。

    題目下面畫着的時候飛船返回地球的圖。

    『這題，有點意思。』

    拿着筆的吳斌兩眼發光。

    第一問沒什麼難度，很簡單的兩方程聯立求出大概算第一宇宙速度的答案。

    吳斌拿起筆就開始寫。

    解：設地球質量為m，飛船質量為m，探測器質量為m』，當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的速度為vo

    根據萬有引力定律和牛頓第二定律有（kr）2分之gm（m+m』）（m+m'）kr分之vo2

    對於地面附近的質量為mo的物體有mog=gmmo/r2

    解得：vo=根號k分之gr

    第一問是很簡單，但這第二問就有點意思了，題目給出了一個引力勢能的式子，裏面小坑相當多，總之先不要慌，不要想為啥是無限遠，為啥引力勢能帶負號，這都是做完再想的事。

    首先很明顯，這裏動能勢能和不變，機械能守恆的表達式是ek+ep=0

    所以就能把ep帶代入進去。

    得到

    2分之1mv2-kr分之gmm=0

    就解得：v』=根號kr分之2gm=根號2vo=根號k分之2gr

    第二問2繼續來，首先題目給了個條件（實質是開普勒第二定律）

    即rvb=krva

    一般來說，寫上這一步應該就有一分了。

    然後很顯然在ab兩點有機械守恆。

    2分之1mvb2-r分之gmm=2分之1mva2-kr分之gmm

    算到這吳斌發現這裏並沒有另外一個質量。

    『嗯……遇事不決列方程！』

    『能溝通這兩個質量的方程，只有動量守恆方程了吧。』

    想到這吳斌不自覺的點點頭，繼續往下寫。

    （m+m』）vo=mva+m'v'

    最後因飛船通過a點與b點的速度大笑與這兩點到地心的距離成反比，即rvb=krva

    解得：m'分之m=1-根號k+1分之2分之根號2-1

    「呼……」

    吳斌吐了口氣將筆放了下來。

    「嗯，步驟都對，分數全拿，可以啊！」蔡國平看完十分欣慰的猛拍了一下吳斌的肩膀。

    「挺有意思的，那老師我接着做了。」吳斌說完喵向下一題。

    可蔡國平卻突然將卷子一抽，說：「不用做了，既然你能這麼輕鬆就解出這道題，去參加競賽應該也沒問題了。」

    「競賽？」吳斌一愣。

    「對，全國高中生物理競賽！」

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    ps：題目里有些符號不太好打……就代替了一下。