走進修仙 第二百三十章 「大道聖音」【下】

    王崎出現之後，馮落衣和圖靈二人主動在桌子邊上讓出一個位子，示意他坐下。這表示，他們已經認可王崎作為一個算家的能力，將他視作地位平等的同道而非晚輩。圖靈還對王崎笑笑：「你這顯化的幻象也喝不了茶，所以就不給你斟了。」

    馮落衣首先問了王崎：「事情都解決完了嗎？」

    「是，苟大寶那邊的手尾已經做完了，那邊應該也有報告。這一次，那邊……」

    「具體的事情不必告訴我。我只用知道沒有出事就行了。」馮落衣平靜的說道。在王崎和苟大寶開始實證的時候，就有許多天劍正對那個秘地。以當時的情況，就算苟大寶能夠脫離那個空間站式的小型天辰法器，也只會被天劍追上，然後徹底蒸發。

    馮落衣先是跟王崎簡要的說了一下自己與圖靈真人剛剛的對話。王崎首先是驚服於圖靈真人的所做，更感嘆了一下這個宇宙物理規律的神奇。

    在這個宇宙，馮諾依曼機的概念，是比圖靈機更早出現的。這是一個非常神奇的事情。馮落衣和圖靈是先靠着模仿生靈魂魄，規範化出馮氏構架，然後又將之進一步機械化，得出一個不大嚴格的「圖靈機」。

    也只有科技黑箱特別容易形成的這個宇宙，才能夠支持這種現象。

    現在，神州修士對算器和算盤之間的認知是這樣的首先，算器無疑是算盤的進階版本。但是，算器和算盤之間也沒有過度的版本呢？

    沒人知道。

    而現在，圖靈真人就接着數學邏輯的突飛猛進，填上了這一塊空缺。

    這個研究可不是什麼美其名曰「填補空白」的騙經費項目。它明確了算器的基礎，讓算器的發展「腳踏實地」。

    很多算器方面的理論，有了更加堅實的根基。算器方向研究進行的餘地也更大些。

    而按照圖靈說的，這還只是一個「副產品」。他是在思考如何繞過「不可判定」的時候，對着算器理論做出的改進。

    而圖靈真人真正思考的問題，才是更讓王崎感興趣。

    「您是說。您剛才在嘗試着做出一種邏輯推理的方法，用來證明……證明一些問題？」

    「我希望他能夠繞過你的不完備，不過貌似是失敗了。」圖靈真人攤開自己的書稿，指着道：「首先。我們在一個未知的變天式當中定義出天元地元人元就像我們經常在天元式當中做的一樣，用虛構的符號去處理未知的變天式。然後，我們假設我們有兩個變天式『斗』和『牛』別問我具體是什麼，假設有這麼一個……」

    馮落衣有些感興趣了。這種什麼都是「假設」的思路，還是很罕見的。

    而另一邊。王崎卻長大了嘴。

    「這……這分明是……」

    這是λ算法，地球歷史上存在過的另外一個不可判定的證明。

    也就是阿蘭·圖靈的導師，數學家丘奇的證明方法。

    雖然阿蘭·圖靈最終證明了這個λ算法和圖靈機是等價的，都是對不可判定性的證明。但是，這兩個證明法在數學上卻有着截然不同的意義。在後續的發展當中，圖靈機證明和λ算法證明都走出了一條皇皇大道。

    想到這裏，王崎看着圖靈真人那稍顯清秀的臉，心中有些唏噓。

    想不到啊想不到。圖靈機證明和λ算法證明互為表裏，同歸但又殊途。自己之前借着着「自指」的東鳳，用了圖靈機證明的不可判定。然後圖靈真人又將丘奇的思路給完成了。

    神州的大修，雖然身上都有地球上某些人的影子，但是，他們終究是有自己的生命的。

    丘奇是阿蘭·圖靈的導師。但是在此方天地，圖靈真人乃是自學成才，這才自領了千機閣，鎮壓扶桑萬妖。

    不過，圖靈的思路應該和丘奇不大對得上才是吧？圖靈真人到底是如何走出這一步的？

    兩位逍遙修士都是思維敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫，圖靈真人已經說完了自己的新點子。他笑了笑。道：「這算法也稱得上不俗了。我自己試過，他能夠證明幾乎一切命題，表達幾乎一切算學系統它是個完備的系統。」

    這是圖靈真人對不可判定性的思考，也是他對不完備的思考。

    馮落衣道：「可王崎之前也證明過了。完備性和相容性是不會同時存在的。這若是個萬有萬能的算法，那……」

    「那它必然是一個自相矛盾的算法。」王崎手指在空中划動，凝聚彩光，寫下道道算式：「對於有意義的邏輯系統，強大的表達能力必然伴隨着堅不可摧的限制。我們現在代入一些明顯是錯誤的算法……你看，也說得通」

    若是一個理論。對也好錯也罷，正面反面都能解釋得通，怎麼說都說得出道理，那就等於沒有任何道理。

    圖靈真人看王崎反應迅捷，讚賞的點了點頭：「你確實厲害。我在最開始的時候，也意識到了這一點。只不過，當時我還想着，能夠靠着施加更多『限定』來規避這種自相矛盾。」

    「不可能的。」王崎搖頭道：「自我指涉是繞不過去的。」

    自我指涉，同樣是λ算法繞不過去的坎。

    這個名為λ的算法當中，λ的原型是一個函數。在定義λ項的時候，它被允許將任意一個函數處理成另一個λ項。

    既然是「任意一個函數項」，那必然就包含了λ項自身。

    那麼，它能夠處理自身嗎？

    「自我指涉，多麼神奇的一個概念。」圖靈真人贊道：「我感覺，我們現在工作的核心部分都和它息息相關了。」

    「『此言不真』的真假之辨，都已經存在了上萬年，但王崎之前，未有人認識到它內里的恐怖內涵。」馮落衣點點頭，同意了圖靈的看法。

    不完備也是，不可判定也是。這個「自我指涉」，好像就是邏輯上的一個界碑。它就是算學本身界限上，一個顯眼的界碑。

    仿佛就是有這麼一條界限，牢牢限制住了邏輯的發展。

    跨過這個界限，要麼就只能面對無窮無盡的死循環，要麼就只能自相矛盾，站不穩跟腳。

    如何繞過這個限界，一度是數學家們最關心的問題。

    「這次的嘗試，算是敗了。」圖靈真人緩緩說道：「這個被我成為萬象算法的算術，還有其他意義，我過些時候再整理出來。接下來我講的，卻是我個人的一個小小想法。」

    「假如只是假如。」圖靈真人強調道：「若是我們真的可以繞過那個界限這裏我們暫且不管具體是怎麼繞過的，只說我們可以做到這一點。就當天道突然就得廉價了，『大道之音』『梵聖禪唱』之類的靈犀充盈與天地之間，然後我們可以輕易的建立這麼一台算器，它直接連通大道，可以給定一切特定問題的答案……」

    王崎心中明了。圖靈真人說的，在地球上便被稱作「諭示機」。

    「諭示機」，是另一連着「上帝」的圖靈機，是關着先知的黑箱。假如說，有一個諭示機帶有素數判定諭示，它除了能做普通圖靈機能做的一切事情以外，還能瞬間判定紙帶上寫的某個自然數是否素數，而不需要實際去計算。

    那麼，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的問題，諭示機能夠解決嗎？

    比如說，自我指涉引發的矛盾。

    「這就是最近做出的另外一個猜想了。這個『自我指涉』，究竟能不能繞過去呢？」圖靈真人苦笑：「虛構出的大道聖音，究竟能不能解決這個問題？」

    數學經常有這種證明方法，就是先假定一個東西存在，然後再根據這個前提做種種邏輯推演。

    圖靈真人這做出的推演，其本質就是找出一個我想像當中無所不能的存在，假定它能夠解決原本不可判定的問題，然後再看它究竟能夠解決什麼問題。

    「我們想像出來的東西，究竟能不能完成這項事業呢？」圖靈真人看着王崎和馮落衣，平靜的問道：「若是可行，則代表我們的道路還有一線希望。但就算我們假象當中的無所不能都做不到……」

    馮落衣問道：「其結果如何？」

    圖靈真人報之以苦笑：「不怎麼好。」

    如果存在一個判斷停機問題的程序甲（甲需要的輸入是一個程序），我們再構造一個新的程序乙，這個程序調用甲但是與甲的輸出正好相反：如果乙的輸入經甲判斷為停機，則乙不停機；如果乙的輸入經甲判斷為不停機，則乙停機。

    假定存在帶有停機問題諭示的諭示機，如果這台機器的紙帶上寫着一台普通圖靈機的「代碼」以及輸入，那麼它不需要計算就能可以瞬間知道，這台普通圖靈機遇到指示的輸入時到底會不會停機。

    可是，若是將即使將證明中的所有「圖靈機」三個字都換成「帶有『數論問題』諭示的諭示機」，其他部分一字不易呢？不完備的證明依然成立！

    或許是人類自身的思維限制了他們的想像吧，就算是人類想像當中的無所不能，也不能跨過這道線。

    即使是大道聖音，也敲不開這一道門。(未完待續。)

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