我的科學時代 第十八章 略懂略懂

    三角函數線解不等式通過三個解法。

    正弦線，

    餘弦線，

    正切線，

    主要核心為具有三角函數值的有向線段方向和三角函數值的正負長度，以及絕對值。

    仔細閱讀完關於三角函數線解不等式的定義和內容，余華握着鉛筆，在草稿紙上畫了一個由Y軸和X軸構成的標準直角坐標系，中心點記0，接着又在半徑為1的距離畫了一個圓，自中心點0向第一象限作一條延長線，過圓。

    延長線與中心點的角記α，延長線與圓的交點設A，過點A作X軸垂線，垂點記為B。

    「所以，正弦線為有向線段→BA，餘弦線有向線段→OB，正切線有向線段→CD，第二象限應該是這麼畫」余華看的津津有味，昨晚學習到極限難以理解的三角函數線知識點簡單而輕鬆，感覺全身再次充滿力量，鉛筆在草稿紙上重新畫了一個直角坐標系和圓，根據知識點畫出第二象限、第三象限和第四象限的三角函數線。

    畫了是四個不同的三角函數線象限，接下來是一道關於三角函數線解不等式的試題，源自劍橋大學數學教授哈代。

    使sin x≤cos x成立之X之一個變化區間為多少。

    「根據三角函數線，sinx=BA，cosx=0B，為了使sinx≤cosx成立，則變化區間應該為-3π/4≤x≤π/4，還是很簡單的嘛，只要記好公式，直接套上去就完事了。」余華飛速計算，草稿紙迅速畫出直角坐標系和圓構成，以中心點0向第一象限拉出一條延長線過圓，各自標記角和交點，三下五除二就解開試題。

    這道題只要找出對應的三角函數線即可，只要找到線，那就好辦，只需要計算X的數值範圍即可，這點可難不倒身為小小學渣的余華。

    簡單，輕鬆。

    再往下看，余華樂了，一大波試題，數量遠比解析幾何還多，更多關於三角函數線解不等式的基礎試題和變化試題，基本都由劍橋大學的哈代教授所出，難度層層上升，目的就是為了提升學生的熟練度，增加經驗。

    當然，在無數學生們看來，哈代教授的良苦用心，完全變成了精心折磨。

    「開沖開沖」余華有些興奮地搓了搓手，心中充滿戰意，吐出一口白色霧氣，別人對於這波經驗畏之如虎，他甘之如飴。

    現如今，余華基本掌握高中算學80%左右的基礎知識點，剩下的20%全是疑難重點，需要耗費大量時間和精力進行攻克，三角函數線就是其中之一。

    試題越多，經驗越豐富，小小學渣考取國立清華的目標，就會越來越近。

    沖沖沖！

    思路清晰，腦海反應靈敏，余華一口氣做了好幾道題，對於三角函數線解不等式類型的題目愈發嫻熟，很快，他來到最後一道壓軸變量題目。

    利用三角函數線，寫出滿足下列條件之角α之集合。

    （1）sinα≥√2￣/2;

    （2）cosα≤1/2;

    （3）｜cosα｜＞｜sinα｜.

    不愧是壓軸題，三角函數線+不等式+集合的綜合體型。

    余華一怔，感覺到一絲難度，心生挑戰之意，草稿紙畫出標準坐標系和單位圓，再畫出第一象限和第二象限的延長線，完成作圖。

    (1)∵在［0，2π）內，sinπ/4=sin3π/4=√2￣/2，0A，0B分別為π/4，3π/4的終邊，由正弦線可知，滿足sinα≥√2￣/2之角之終邊，在劣弧AB內，

    ∴sinα≥√2￣/2的解集為，

    ｛α｜π/4+2kπ≤α≤3π/4+2kπ，k∈Z｝;

    (2)，∵在［0，2π）內，cosπ/3=cos5π/3=1/2

    一邊推演計算，一邊按照標準進行解題，寫下解題步驟，洋洋灑灑寫了十分鐘，余華終於是放下鉛筆，臉上露出一絲成就感，這道哈代教授出的壓軸題，解開了。

    草稿紙上，滿是令人眼花繚亂的數學符號和字符，這些字符背後表明了一點，三角函數線解不等式的疑難重點已經完全掌握。

    心中頗為自豪，余華回過神來，忽然察覺到身邊站着一個人，抬頭望去，只見一道身穿黑色中山裝的男生站在長桌旁，身材瘦弱，圓形眼鏡，身上散發着一股濃濃的書生氣息，滿臉呆愣，眼中透着不可思議之色。

    余華感受到對方的目光，有些疑惑：「呃你怎麼了？」

    這人同為理學一班的學生，叫什麼余華有點忘了，平日裏成績似乎不怎麼好，好像又在努力學習那種。

    「咕嚕。」

    瘦弱男生吞了吞喉嚨，看着余華，雙眼透着濃濃震撼，趕緊作揖問道：「余樺，你會做這道三角術題目？」

    三角術！

    這是理學一班公認的超級難點，無論是班級學渣，還是班級大佬，每次面臨三角術之題目，全都一片哀嚎。

    然而，他現在看到了什麼？

    同學余樺將三角術之三角函數線解不等式的壓軸題目，給解開了。

    余華解的這道題瘦弱男生見過，第三學年理學班公認的經典難題，出自劍橋大學哈代教授，他這個寒假回去專門研究過這道題，百思不得其解，每次看了一會兒，必定昏昏欲睡，連失眠症狀都減輕了不少。

    「呃，略懂略懂。」感受到來自瘦弱男生的目光，余華怔了一下，謙虛道。

    謙虛。

    真學霸是不會驕橫傲慢的，謙虛才是硬道理。

    聽到余華的回答，瘦弱男生面露不好意思的表情，眼中透出一絲希冀：「余樺，你能給我講講解題思路嗎？」

    「沒問題，你應該了解三角函數線的定義吧？」余華一聽，點頭應下，講題解惑而已，這種小事不值一提，他還是很樂於助人的。

    「有點。」瘦弱男生點頭，心中露出欣喜之色，找來一個圓凳，坐在余華旁邊，一副聽講模樣。

    「這道題就是看着難，其實非常簡單，只要了解三角函數線的定義，掌握誘導公式進行轉換，你看坐標系，我的解題思路是這樣的，在單位圓內先確定三角函數線，第一個答案是第一象限和第二象限，由［0，2π）內，sinπ/4=sin3π/4=√2￣/2，結合正弦線就能得出sinα≥√2￣/2的解集。」

    見到同班同學如此姿態，余華心中甚是欣慰，打開剛剛寫完的草稿紙，指向壓軸題的第一個角α題目，邊講邊說一筆閣 www.pinbige.com