逆水行周 第七百一十三章 他山之石

    晉陽，并州州學，某教室里座無虛席，講台上，教師正在講一道數學題，不過這數學題的題目有些怪，是一篇墓志銘：

    過路的人啊，這兒埋葬着丟番圖。

    請計算下列數字，便可知他一生經過了多少寒暑。

    他一生的六分之一是幸福童年，十二分之一是無憂無慮的少年。

    再過去七分之一的年景，他建立了幸福的家庭。

    五年後兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半。

    晚年喪子的老人真可憐，在悲痛之中度過了風燭殘年。

    請你算一算，丟番圖活了多少歲？

    這篇墓志銘十分有意思，問的是志主（墓主）「丟番圖」的歲數，教師在黑板上用粉筆一邊寫算式一邊說：

    「此題，問的是歲數，可設其為未知數某甲，即『x』，然後列方程。」

    「如此，方程等號左邊，是其各階段歲月，累加之後，等於『x』，也就是方程等號左邊為『x』...」

    「然後，進行計算....」

    「算得『x』=84，也就是說，志主丟番圖的歲數是八十四歲。」

    一個完整的方程和計算過程出現在黑板上，學生們認真的看着，卻沒人做筆記。

    這道題，校刊上登過，所以大家都很熟悉，教師並不是要教大家如何解這道題，而是要做個引子，引出「丟番圖」其人，及其研究的學問。

    「丟番圖何許人也？為極西之地羅馬國的學者，擅長數算，生活年代大概是中原魏晉時期，其名音譯為『丟番圖』，並非姓『丟』或『丟番』，大家不要弄錯了。」

    話音剛落，學生們輕輕笑起來，課堂氣氛十分輕鬆，教師喝了杯茶潤喉，繼續說下去。

    「大家應該都學過《張丘建算經》，還記得其中的『百雞題』吧？」

    教師說完，看着堂下學生問：「誰來說說，這題目的內容？」

    許多人舉手，教師示意最先舉手的學生起來，說一下『百雞題』。

    《張丘建算經》，約成書於一百多年前，共三卷九十三問，涉及包括測量、紡織、交換、納稅、冶煉、土木工程、利息計算等，是一部很有名的算數著作。

    其中有一問，為全書最後一問，名為「百雞題」，內容為：

    雞翁（公雞）一，直錢五，雞母（母雞）一，直錢三，雞雛（小雞）三，直錢一，百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？

    這道題，開創了「一問多答」的先例，十分有名。

    《張丘建算經》，並未給出這道題的解法，而是給出了答案，所以百餘年來，許多學者研究這道題，給出了不同的解法，而研究「百雞題」的諸多算法，也被稱為『百雞術』。

    後來，解這道題有了新的方式，那就是「西陽算術」的「列方程」和「解方程」。

    其過程，在座學生應該都學過，所以不需要細說。

    學生介紹完題目，教師繼續講課：「這『百雞題』，如今歸為『不定方程』，大家都應該知道，那麼，羅馬國的學者『丟番圖』，同樣研究了這個問題，也推導出不定方程，並且做了詳細研究。」

    「現在，請大家將資料翻開，翻到第三頁...」

    「丟番圖不僅研究不定方程，還提出了一個數學理論，這種理論，有司命名為『代數』。」

    「什麼是『代數』呢？我們知道，要用數學解決一些計算問題時，需要用未知數來列方程、解方程，未知數以字符x、y、z表示，也就是用字符代替數字，所以名為『代數』。」

    「大家是不是覺得這種理論很眼熟？沒錯，我們現在用的解題方程，其實就可以認為是代數方程，而這位羅馬國的學者丟番圖，對代數頗有研究，大家請翻到第六頁...」

    「今日要介紹的，是『線性代數』，大家不要被這個名詞唬住了，實際上，大家在學習《孫子算經》的時候，就接觸過線性代數題目，那就是『雞兔同籠』....」

    「『雞兔同籠』，以線性代數的思路來解，就是一道簡單的線性代數題，現在，開始講解丟番圖提出的一道代數題，大家請翻到第八頁....」

    教師在講台上一邊說一邊在黑板上寫方程，學生們認真聽着，時不時做筆記。

    距離第一次科舉考試（殿試）以來，過了十餘年，期間，明算科（數學）的考題難度明顯提升，不僅每年都有知名學者編撰的題目選入考試題庫，又有來自羅馬國的數學題，陸續選入題庫。

    皇朝和羅馬國交好，有司派學者不遠萬里到羅馬國收集各類工程、數學書籍，並且研究其歷代學者的著作，然後加以翻譯，在國內刊行。

    所以這幾年來，許多羅馬國的數學理論為中原學術界所熟悉，相關知識點雖然大多沒有列入考試大綱，但各大期刊經常刊載相關題目或者理論。

    然後這些題目極大概率被鄉試、會試乃至殿試用為明算科的「附加題」。

    對於廣大學子來說，但凡有點精力，就一定要關注期刊刊載的數學題，不然到考試時發現真有了這種題但自己不會做，那就悔之晚矣。

    當然，有足夠把握得滿分的考生，可以不作這「附加題」，但絕大多數考生都不敢托大，因為沒人嫌分多，所以，各地學子也開始學習起來自羅馬國的數學題。

    所幸，科舉考的附加題還不算「天書」級別的難題，只要大家平日用心做練習，多聽聽州學教師的講解，做起題目來不敢說拿滿分，總是能得一些分數的。

    而大家學着學着，對羅馬國起了興趣，通過看報紙、期刊的專題報道，發現羅馬國歷代以來似乎也是人才輩出，有着大量先賢。

    也有着宛若中原春秋戰國時諸子百家學術爭鳴的時代。

    以數學為例，羅馬國的數學家丟番圖，就有很深的數學造詣，雖然其著作經過翻譯後，看起來有些晦澀難懂，但是中原學者經過認真研究，從其理論之中大受啟發。

    正所謂「他山之石可以攻玉」，研究極西之地羅馬國的數學理論，對於完善、發展中原的數學大有幫助。

    而對於莘莘學子來說，各種新奇的數學理論、知識雖然加重了學習負擔，但與此同時，士族子弟的優勢也蕩然無存。

    如今的數學知識，可沒有什麼「家學」可以依靠，學子無論士、庶，都是在同一起跑線上學習數學，這個時候，誰更用功，誰就更有希望脫穎而出、金榜題名。

    即便是太原王氏的子弟，只要想考科舉，就得來州學讀書學數學，因為只有州學的博士、助教，才會系統的教授數學知識，並且針對性的講解題目。

    所以，即便士、庶尊卑有別，但士族學子卻只能和庶族學子共聚一堂，聽教師授課，並且參與討論。

    室外，北風凌冽，室內，學習氣氛熱烈，教師見着上午的課程即將結束，向學生們推薦幾本參考書。

    這幾年，許多極西之地的數學著作，陸續被有司引入中原，經由中原學者翻譯並加以注釋，配上題解，由各大書社印刷出版，各州學圖書館都有收藏，可供師生借閱。

    教師推薦的參考書，有一本（實際是一套）其實算是羅馬國的數學教材，其譯名為《幾何原本》。

    又有兩本（套）參考書，一為《拋物線（弓形線）求積》，一為《球和圓柱》，後者是前者的「續作」。

    這兩本書的難度有點大，教師建議大家量力而行，主要是看個大概以觸類旁通，開闊眼界和思路。

    教師看着學生們，語重心長的說：「解數學題，最主要的是解題思路，而羅馬國的數學理論及解題思路，與中原有所不同，我們應該加以學習，多學一個本領。「

    「他山之石，可以攻玉，大家想要金榜題名，就得多下功夫，考試時遇到附加題，做出來和做不出來，那就是榜上有名和無名的區別！」