1976年。
白頭鷹的《華盛頓郵報》在頭版頭條報道了一個數學新聞,文中記錄了一個故事。
在70年代中期,白頭鷹各所名牌大學校園之中,人們都像是發瘋了一樣,廢寢忘食地玩弄一種數學遊戲。
這個遊戲非常簡單,任意寫出一個自然數N,並且按照以下規律進行變換:
如果這個數是奇數,則將它乘以3再加上1。
如果這個數是偶數,則將它除以2。
這個遊戲一經推出,就引得學校內部的學生、研究員、教授等紛紛加入。
而這個遊戲之所以能夠有這麼大的吸引力,就是因為人們發現,無論N是怎麼樣一個熟悉,最後都無法逃脫回到谷底1,準確的來說,是無法逃出落入底部的16-8-4-2-1的循環,永遠也逃不出這樣的宿命。
而這就是著名的『冰雹猜想』。
這個猜想的最大魅力在於它的不可預知性,在白頭鷹引起學術探究風波之後,自然也就傳到了全世界。
在學校分配的辦公室裏面,早已佈滿了草稿紙。
王東來的這個回答一說出,徐松堯和黃雲都是呼吸一滯。
選擇了冰雹猜想這個數學難題,王東來便開始全力以赴起來。
但是,整個學術界對於冰雹猜想證明的進展並不是很大。
比如說偶數的通項公式是2n,因為都是偶數所以除於2,得到n,這就是自然數。
而也正是看出來了,黃雲院士心裏才會震驚起來。
哪怕是到了如今,也依然沒有人真的證明了這個數學難題。
當今學術界對於這個難題的證明方法是等差數列驗證法,完全是根據冰雹猜想的驗證規則而建立的一種驗證方法。
如果公差是奇數,首項也是奇數,那麼第奇數項必定都是奇數,則乘上3再加上1,第偶數項必定都是偶數,則除於2。
換做其他人的話,韓華說什麼都不會相信,哪怕是丘誠桐這樣的數學大佬,他也未必會相信。
如果公差是奇數,首項是偶數,那麼第奇數項必定都是偶數,則除於2,第偶數項必定都是奇數,則乘上3再加上1。
這三天時間,王東來對於冰雹猜想的證明也推進了一個很深的程度。
對於數學專業之外的人來說,這只是一個數學遊戲而已。
畢竟,這個時候的白頭鷹還是全球的燈塔,是無數人心中的上國淨土。
全球學者對於冰雹猜想的證明和嘗試,自然不可能是只有這麼一點。
對於這個猜想,來自日不落的劍橋大學教授約翰·賀頓有了一點新的發現,找到了一個自然數27.
27這個數看似是貌不驚人,但是如果按照上述的方法進行運算的話,那麼它的上浮下沉異常劇烈,需要經過77個步驟的變換到達頂峰值9232,然後又經過32個步驟到達谷底值1.
全部的變換過程需要111步,其頂峰值9232,達到了原有數字27的342倍之多,如果以瀑布般的直線下落來比較,則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。
一天!
兩天!
如果公差是奇數,首項也是奇數,那麼第奇數項必定都是奇數,則乘上3再加上1,第偶數項必定都是偶數,則除於2。
三天!
可是,在王東來身上,韓華就願意相信。
徐松堯和數學會的黃雲院士一同來到了他的辦公室。
按照這樣的計算規則計算下去,會遇到許多的問題。
心裏既是震驚,又是幾分激動和複雜地連忙出聲問道:「王教授,我能問一下,你對角谷猜想的證明已經到了哪一步嗎?」
公開課一個周只有兩節,其他的時間,王東來可以隨意安排。
在看了一會兒之後,就看出了王東來正在進行的工作。
方法很簡單,是以無限的等差數列來對方無限的自然數,首項偶數,公差是偶數,那麼數列上的所有自然數都是偶數,全體數列除於2,如果首項是奇數,公差是偶數,那麼數列上全體自然數都是奇數,全體乘上3再加1。
正是因為這個原因,所以他才會選擇了這個難題。
七天時間,證明冰雹猜想。
也就是王東來了。
王東來選擇證明這個數學難題,也不過是一時興起而已。
聽到黃雲院士問起,王東來這才徹底停下手上的動作,認真地想了一下,才出聲說道:「應該到了70%吧,再有兩天就應該差不多了。」
這一看,便入了神。
作為華國數學會的理事長,黃雲院士在數學方面的學術能力還是有的。
然而,剛一進辦公室,黃雲院士就將注意力放在了辦公室里略顯凌亂的草稿紙上。
值得一提的是,冰雹猜想在國內又叫做角谷猜想,原因也很簡單,是櫻花國的一個叫做角谷的人傳到了國內,所以才會叫這個名字。
就在王東來在辦公室里嘗試證明這個數學難題的時候。
可是,對於學界之人來說,這是一個數論問題,還是加性數論中的經典問題,但是說到底,也只不過是複分析問題而已。
另外,在1到100的範圍內,像是27這樣的劇烈波動是沒有的。
所幸,除此之外,王東來並沒有多少要他親自處理的事情。
一方面是電池技術的實驗和突破,一方面又要證明數學難題。
數學界的難題那麼多,之所以選擇了這個難題,也只是因為他忽然想到了自己曾經在普林斯頓的時候,就揭穿過一個來自阿三的學生證明這個數學難題的事情。
「好!好!好!」
徐松堯連連道了三句好,激動語氣溢於言表。
而黃雲院士也是如此,雙眼放光,看向王東來的眼神無比熱切。
「我就知道東來你不會讓人失望,果然是英雄出少年,距離證明哥德巴赫猜測才過去幾個月,沒想到你對冰雹猜想的證明工作都到了這一步。」
說句實話,對於王東來證明冰雹猜想,黃雲院士是真的高興。
畢竟他是華國數學會的理事長,而王東來是成員。
王東來做出來的成績越大,那麼他作為數學會的理事長,自然也能分潤到一定的好處。
「對了,你用的是等差數列驗證法,還是忽略偶數不記錄驗證法?」
黃雲想了想,還是沒有壓住心裏的好奇,便試探着問了這麼一句。
他雖然是理事長,可是骨子裏還是一個學術研究者。
此時,親眼見到王東來證明數學難題,而且還是距離成功只差一部分的時候,心裏早已是如同貓爪子在撓一樣,好奇的不行。
不過,黃雲也明白在學術論文沒有發表的時候,這些東西都是絕密的。
所以在糾結了一會兒,黃雲才問起了一個不涉及秘密的問題,多少也能滿足一下他的好奇心。
忽略偶數不記錄驗證方法,其實很簡單。
第一個被驗證的奇數有可能是能被3整除的奇數,也有可能是不能被3整除的奇數,但是所到達所歸結的第二個奇數,以及第三個奇數,整個過程中所到達所遇到所歸結所訪問的每一個奇數,必定都不能再被3整除了。
如果都從能夠被3整除的奇數開始驗證,路徑上所遇到所歸結的所到達所訪問的每一個奇數都必定不能再被3整除了,最終都能歸結於1,那麼必定遍歷所有的奇數;如果都從不能被3整除的奇數開始驗證,那麼路徑上所遇到所到達所歸結的所訪問到的每一個奇數必定都不可能再被3整除了,最終都歸結於1;所以在順向的冰雹猜想驗證過程中,可以把能被3整除的奇數都命名為最起始點的奇數,1是終止點的奇數,而在逆向的冰雹猜想驗證過程中則是相反的,1是最起始點的奇數,而能被3整除的奇數則是終止點的奇數。
事實上在驗證的過程中,不能被3整除的奇數,都在存在數量無窮多的上一步的奇數,佔1/3的比例是能被3整除的奇數,佔2/3的比例是不能被3整除的奇數,這一現象都跟自然數的情況出奇地巧合了。
黃雲問出等差數列驗證方法和忽略偶數不記錄方法,算不上涉及秘密。
王東來也沒有在意這一點,便笑着出聲說道:「其實驗證方法無所謂,並沒有多麼重要。」
「我用了應用二項式定理、排除法主反例的存在可能性、以及逆向思考法等方法進行了研究,最後找到了一個切入點,應該距離徹底證明不遠了。」
王東來只是簡單地介紹兩句,黃雲的腦海里就像是掀起了頭腦風暴一樣,下意識地根據王東來所說的情況去驗證起來。
不過,只是下一秒,黃雲便反應過來。
臉上露出一絲苦笑之意,出聲說道:「以前我總是說什麼每逢大事需有靜氣,現在看來,我還差的遠啊!」
「好了,冰雹猜想的證明就不要再提了,再說的話,我怕我會忍不住生出嫉妒的心思。」
黃雲並沒有掩飾自己剛才的表現,此刻略帶幾分自嘲地調侃自己。
面對黃雲這麼說,徐松堯和王東來自然也不好多說什麼,便將轉過話題。
「徐校,是有什麼事情嗎?」王東來出聲問道。
徐松堯說道:「我倒是沒有什麼大事找你,是黃院士找你有點事情。」
聽到這話,王東來便將視線放到了黃雲的身上。
黃雲並沒有立即說出來,而是看了看徐松堯,再看看王東來,稍稍猶豫了一下,才出聲說道:「其實我這次來,是北大的田院士讓我來當說客的。」
「北大希望王教授能夠考慮前往北大進行學術研究,給出的條件包括但不限於五千萬的學術研究經費審批權,理論數學研究中心主任,以及教學實驗樓等其他的條件。」
「田院士親自找上我,我不好拒絕,所以只能過來跑一趟。」
在黃雲說到這裏的時候,徐松堯的臉色已經有些難看了,不過並沒有爆發出來,而是強忍着。
王東來的神情倒是平靜無比,並沒有多大的意外。
畢竟以他此時此刻的學術成績,早就應該會有高校來接觸他,想要把他挖走。
甚至於,就連國外的不少頂尖高校也都發來過邀請,想要讓王東來成為特邀教授。
如果王東來主動一些,也未必不能在國外更早地混上一個院士身份。
黃雲自然是注意到了徐松堯的神情變化,並不意外,只是卻沒有想到王東來會這麼平靜。
要知道,北大這次托他提出來的條件極為豐厚。
學術研究經費是一方面,理論數學研究中心這個單位一聽多半也是專門為了王東來而設置的,但是憑藉北大的牌子,王東來再擔任主任之後,身份自然也就變了。
這個條件如果放到黃雲的身上,他早就一口答應下來。
甚至於,早在一開始的話,可能就已經前往北大了。
心裏想着這些,黃雲再次開口說道:「當然了,田院士也說了,會尊重東來你的想法,這個條件會一直保留。」
「除此之外,田院士還提出了一個建議,那就是想要邀請東來你前往北大做學術交流。」
「C9高校之間,本來就有學術交流的慣例,眼下,田院士提出這個建議,倒也屬於正常。」
黃雲剛剛說完這些,徐松堯就開口了。
「這件事情,就交給東來伱自己處理,不管你做出什麼選擇,我都會依舊支持你,學校也會是你的堅強後盾。」
「不管是出國,還是前往北大,只要能讓你有所收穫,就行了!」
徐松堯這番話並不是虛情假意,而是情真意切的想法。
他看的很明白,唐都交大在數學方面確實不如北大,不如國外的頂尖高校,差距明顯。
王東來留在這裏,成長速度也確實沒有去這些地方來的更快。
如果,只是為了唐都交大的數學專業以及唐都交大的學術地位着想的話,那肯定是不能讓王東來離開。
可是徐松堯卻不會這麼做,因為他懂得一個道理,那就是待人以誠,以誠相報。
事情也確實如同徐松堯所想的那樣,王東來沒有一絲的猶豫,直接出聲拒絕了來自北大的招攬。
「還請黃院士替我好好謝謝田院士的抬愛,我這人戀舊,就不離開唐都交大了。」
「不過,學術交流的話,倒是沒有問題,只要兩邊學校溝通好的話,我沒有什麼問題。」
黃雲的臉上也露出了一絲淺淺的笑意,鬆了一口氣。
心裏卻是暗暗下定決心,再也不接這樣的事情了。
「好,這件事我會告訴田院士的。」
「不過,相比較這個事情,我更期待你的學術成果,我有預感,咱們國內的數學專業將會迎來一次巨大的騰飛,這一切都是你的功勞啊!」
黃雲感慨着說道。
(本章完)
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