從小鎮做題家到首席科學家 第317章 解決BSD猜想的思路！

    確定好工作之後，大家也都開始沒日沒夜的幹活。詞字閣http://m.cizige.com慻

    有什麼原理不會，也都會提前預約周易，詢問清楚。

    渝高院開學之後，便迎來了一年一度的研究生複試。

    招收人才，是頭等重要的大事情。

    渝高院至今成立了兩三年了，

    第一批碩士與第一批厲害一點的博士生也都即將畢業，

    為社會輸送真正的人才。

    這些畢業的學子大部分會被渝州直接吸收，也就是時空科技公司。慻

    其次才流向其餘企業或者編制之內。

    周易也忙着招收學生，不過收的人數不過，就只收數學方向的學生，

    太多了就帶不過來，質量就會下降。

    在讀的手下博士碩士加起來已經十多個了，

    再來十多個，根本帶不贏，除非給他們安排小導。

    但是周易覺得這樣意義不大，少帶一點就行了。

    一年收3-4個學生就差不多了。慻

    網上的熱度來得也快去得也快，基本上所有的事情都趨於了平靜。

    關於第六代戰鬥機的所有事情，周易也算是放下了一個段落，靜靜等待着年末的模型機問世就可以了。

    或許中途某些技術的突破能夠時不時帶來一些消息。

    周易的辦公室之內，

    梅納德再次來到了周易房間。

    「周教授，你bsd猜想研究得如何了？要不直接選你已經取得的成就在國際數學家大會報告吧？」

    梅納德一臉着急的說道。慻

    雖然說菲爾茲獎是跑不了的，但是一直拖着也不是個事情，

    總得要選個題材啊。

    周易看着梅納德，尬笑說道：

    「不着急不着急，晚點晚點，今年在我們這裏辦，不着急。」

    這幾天一直忙着第六代機的事情，哪裏有時間搞bsd猜想。

    「唉，周教授啊，這是一個絕好的機會啊。」

    梅納德苦口婆心的說道。慻

    現在三方聯盟，關係比起以前更為緊密，

    可謂是榮辱與共。

    加上梅納德對於渝高院的歸屬感也越來越強，所以才急着催促周易。

    周易說解決bsd猜想，梅納德是相信周易有這個實力，

    但是在國際數學家大會之前解決，可能性太低了。

    滿打滿算，也就還有4個多月。

    周易說道：慻

    「哈哈，我也知道是個證明我們渝高院的機會，所以你別急。」

    看到梅納德把渝高院當成了家，周易不急反笑，隨後安撫了一下梅納德。

    不能寒了梅納德的心。

    「相信我，肯定沒問題！」

    周易十分肯定的說道。

    梅納德無奈，只能說道：

    「行吧。」慻

    梅納德離開之後，周易就繼續開始研究起了bsd猜想。

    bsd猜想，換一種說法也就是研究橢圓曲線的算術與它的l-函數的解析性質之間的關係。

    橢圓曲線蘊含着豐富的算術信息。

    它的一個重要性質是，其上的點構成一個交換群，這個群結構由坐標上的有理系數方程定義。

    聽上去很簡單，實則是可以轉化為代數問題。

    周易看着最近幾年關於bsd猜想的文章，

    口中不停地念道：慻

    「bsd猜想與數域的類數公式之間有一個很好的類比:shafarevich-tate群對應於數域的理想類群；

    而mordell-weil群對應於數域的整數環的單位乘法群...。」

    周易一邊念一邊寫，

    生怕錯過來之不易的靈感。

    直到中午肚子餓了，發出了咕咕咕的響聲，周易才發覺要吃午飯了。

    周易在食堂點了一份青椒肉絲蓋飯，一邊吃一邊思考上午的問題，

    越想越覺得可行。慻

    就在下午準備繼續研究的時候，因為渝高院各種瑣事而被打擾，

    這讓周易十分鬱悶，晚上估計還有關於第六代戰鬥機的各種問題，

    這樣下去估計四個多月肯定不夠用。

    渝高院的事情，周易肯定是不可能不管的，

    這是很多人的心血，而第六代戰鬥機前期剛開始做，

    哪怕是開了接近十天的會議，也只是把思路與方法理順了，

    並不代表過程毫無問題。慻

    第二天上午，周易召開了一個會議，

    「我準備閉關3個月研究bsd猜想，所以關於渝高院的各種事情提前先安排好。」

    會議室之內，都是渝高院的高層，很多事情說好了就行了。

    至於經費分配，早就分好了，不需要再分配了。

    一個上午的時間，周易處理好了渝高院各項雜事，

    下午就給十多個徒弟分配任務。

    周易三個月不親自帶，就有沈一羽與張渡缸幾人親自帶數學所的幾個學生，慻

    物理所、計算機與人工智能所、地球動力學所的學生，周易分別找了三個院士幫忙帶三個月。

    這樣就不會浪費他們的天賦，順便也鍛煉一下他們的能力。

    當渝高院的瑣事與學生問題安排妥當之後，

    周易才鬆了一口氣，至少心裏沒有什麼掛念。

    只需要跟趙將軍、馬院士幾個人說一下情況就可以了。

    不多時，幾個人就聚在了一起，周易簡單的說明了情況之後，眾人也表示理解，

    趙將軍拍了拍胸膛說道：慻

    「周教授，你放心閉關，第六代戰鬥機的事情都交給我們吧。」

    馬院士也是說道：

    「周教授您都已經手把手教學與講解了，我們肯定是沒有問題的。」

    眾人紛紛給周易說道，表示讓周易安心閉關，不要操心戰鬥機其餘事情。

    趙將軍說道：

    「第六代機固然重要，但是渝高院的名聲更為重要，我們這幾個月沒有周教授，只是慢一點，

    但是一個有底蘊的學府的積累需要的東西太多了。」慻

    空軍所都遷移了過來，趙將軍顯然也是希望渝高院更強，名氣更大。

    這在zz等很多方面都有至關重要的作用。

    周易還是有些不放心，說道：

    「這樣吧，如果有什麼緊急的事情，通知夏雪，讓夏雪告訴我。」

    眾人沉默了一下，點頭說道：

    「好。」

    說完之後，眾人才緩緩離開。慻

    周易收拾了一下桌子，把看的資料與文獻統統打包進了筆記本，

    之前寫的草稿紙也都帶回家。

    準備要一鼓作氣的解決bsd猜想。

    回到家裏之後，周易簡單的給夏雪說明了事情經過之後，

    夏雪柔聲道：

    「每天我會按時把飯菜送到書房的，記得按時吃飯。」

    周易說道：慻

    「恩。」

    決定閉關之後，周易一個人單獨的呆在了書房。

    之前的資料與文獻，通通被牡丹投影了出來，

    周易看着屏幕，一邊用筆寫寫畫畫。

    設α和b是整數，4a^3＋27b^2≠0，

    方程e:  y2=x^3+ax＋b叫作定義在有理數域q上的一條橢圓曲線。

    以e(q)表示此曲線上的全部有理數點加上一個無窮遠點，可以在其上引入一個加法運算使e(q)為交換群。慻

    關於那橢圓曲線，周易隨手寫在了草稿紙之上，

    「當初英國數學家mordell於1922年證明了群e(q)是有限生成的，從而有了直和分解e(q)=e(q)_f+e(q)_t。」

    一連數天，周易都沒有進度，這讓周易有些着急。

    但是急也沒用，有時候靈感不來，就是沒有辦法。

    周易暫時放緩了一下進度，在院子裏曬曬太陽。

    時不時與梅納德打個電話聯繫一下，探討一下。

    梅納德也是數論領域的專家，拿過菲爾茲獎的人，慻

    與他們多交流，也許能夠碰撞出一點火花。

    這一天，梅納德在周易家院子裏與周易說道：

    「既然周易你現在有些卡殼，不如研究一下與bsd有聯繫的有一個古老的數論問題，叫作同餘數(congruent  number)問題。」

    周易聽完，帶着一絲疑惑的語氣說道：

    「同餘數問題！？」

    梅納德說道：

    「從這個問題入手，看能找到一絲靈感不？」慻

    隨即梅納德簡單的介紹說道：

    「一個正整數n叫做同餘數，是指n是三邊a，b，c均為有理數的直角三角形的面積。」

    說到了這裏，梅納德拿起了一支粉筆在院子的黑板上寫到，

    「周教授，你看這裏，」

    【n=6和5為同餘數，因為(a，b，c)可分別取(3，4，5)和(3/2，20/3，41/6)。】

    梅納德寫完繼續說道：

    「所以不難看出，對每個正整數m，  m^2n是同餘數當且僅當n是同餘數，從而不妨假設n是無平方因子的正整數。慻

    同餘數問題即是決定出全部同餘數。」

    周易聽到這裏也知道梅納德的意思，說道：

    「也就是說其餘正整數就是非同餘數。」

    梅納德暗嘆周易的天賦恐怖，說道：

    「是這樣的，周教授。

    這個問題起源於公元11世紀的阿拉伯，至今已決定出許多同餘數和非同餘數，但是整個問題沒有完全解決。」

    聽到了這裏，周易眼眸之中散發着一絲光彩，帶着極其自信的語氣說道：慻

    「那麼我們瞬間可以知道，同餘數問題與橢圓曲線之間的聯繫是:

    n為同餘數當且僅當橢圓曲線en:y2=x^3-  n^2x的秩≥1，即此方程有無窮多有理數解。」

    梅納德眼眸之中帶着震驚的神色，說道：

    「沒錯周教授，就是這個意思，或許華科院田野教授當初的文章可以看一看，

    當年2022年在國際數學家大會田野教授還對於這個問題與bsd猜想作了45分鐘報告。」

    不多時，周易直接投影出了這篇文章。

    《同餘數問題與橢圓曲線》，還是送給楊樂院士80大歲的禮物。慻

    周易暗罵自己竟然忽略這篇文章。

    要知道田野教授在bsd猜想領域有着不俗的見解。

    說不定未來某一天就能解決bsd猜想，但是現在周易竟然選擇了，

    那麼只有對不起研究這個猜想的所有同行了。

    這麼多年都沒有研究出來，合該自己來解決它。

    「梅納德，多謝了。」

    周易十分鄭重的說道。慻

    梅納德唏噓道：

    「只是你之前忙六代機忙暈了而已，不然不可能注意不到。」

    第六代戰鬥機需要的東西，克服的難度，完全不會比一個千禧難題低。

    周易一時間忙暈了頭，不知道也在情理之中。

    周易還是堅持說道：

    「謝謝，我有把握解決這個問題。」

    梅納德說道：慻

    「那好，我就不打擾你了，數學所有孫崧院士與我們照看着，出不了什麼大問題。」

    周易說道：

    「好。」

    送梅納德離開之後，周易立馬回到了自己的房間開始閉關，看起了田野教授的論文。

    周易一邊看，一邊嘴上忍不住說道：

    「這篇文章只是證明同餘數問題的弱goldfeld猜想，而goldfeld猜想並未有得到全部的解決，

    不過田野教授已經鋪平了道路，如果與周氏解析法，必然是能夠徹底解決goldfeld猜想。」慻

    周易眼中露出了精光，手中奮筆疾書。

    所謂的goldfeld猜想是在所有使得??(n)=+1(分別地，??1)的無平方因子的正整數n中，存在一個密度為1的子集，使得當n在這個子集中時，

    ords=1l(e^(n)，s)=0(分別地，=1)。

    而密度的概念定義也被田野教授寫了出來，

    如果d是一個正整數的子集，d′是d的一個子集，則d′在d中的密度是指下面的極限(如果這個極限存在的話)，

    lim_(n到+∞)((#{n∈d′|n

    看到了這裏，周易嘴上說道：慻

    「如果不要求子集的密度為1，而只是要求正密度，則立馬可以寫出弱goldfeld猜想。」

    在所有使得??(n)等於+1(分別地，??1)的無平方因子的正整數n中，存在一個正密度的子集，使得當n在這個子集中時，ords=1l(e^(n)，s)=0(分別地，=1)。

    周易手中的筆立馬在草稿紙上寫了出來，甚至都不用看田野教授的後文。

    這便是周易到如今積累下來的數學功底，也可以說成是數學天賦。

    隨後周易一邊看，一邊自己寫。

    看一步寫十步，

    這篇田野教授的證明論文，周易基本上本人證明了一遍。慻

    從下午到晚上，周易甚至都沒來得及吃飯。

    在草稿紙上寫了接近二十張a4紙。

    「與田野教授的證明方法倒是沒錯，不過要是結合周氏解析法，可能會縮短其中的步驟。

    只可惜當初我的周氏解析法還沒問世，當初田野教授寫這篇論文的時候是在19年。」

    周易伸了一個懶腰，對於完整的goldfeld猜想已經有了一個具體的想法。

    也許半個月之內可以徹底解決goldfeld猜想，進而解決bsd猜想。

    周易感嘆，田野教授對於bsd猜想的研究之深，看來自己要撿個便宜了。慻

    這麼久田野教授都沒消息，自己也卻之不恭了。

    學術界就是這麼殘酷，不一定誰先來誰就可以解決這些世紀難題，

    而是看運氣，看天賦！

    ...

    ps:這裏參考文獻主要是田野教授的論文，有興趣去翻一下。

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