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其實這套試題還算不得很難,甚至有一些題目給中考生來做都可以。
「設a、b為正整數,ab整除a2+b2。證明:a2+b2/ab+1是完全平方。」
嗯?這題?
這不是幾年前的IMO試題嗎?
當年在IMO上幾乎全軍覆沒,甚至當時袋鼠國的四個數論專家都沒做出來。
畢竟極值原理或者無窮遞降法這兩種思路在當年還沒有這麼流行,只是後來被出現了大量類似的題目被訓練爛了罷了。
所以為什麼還會出這麼一道在現在看來如此簡單的題目?
陸興堯不懂。
算了,既然出了,那就寫唄,不然還能咋地。
「首先,擺出韋達定理:設χ?,χ?為一元二次方程aχ2+bχ+c=0的根,則有χ?+χ?=﹣b/a且χ?χ?=c/a
……
把需要用的『工具』都準備好,接下來就可以開始做題了。
證明:假如存在a和b使得c不是完全平方,則可以構造非空集合……」
不得不說,良序原理真的是一個很有魔力的東西。
「時間到,停筆。」
負責監考的老師叫許鑫,除了平常時的上課,最後參加IMO帶隊也是他。
作為一個有着多年經驗的老師,許鑫在奧賽界不可謂不知名。
隨着他一聲令下,還在冥思苦想或奮筆疾書的都停下了自己的動作。
只是,筆是停下了,嘴巴卻又動起來了。
趁着台上的人還在準備講課用品的時候,台下響起了窸窸窣窣的講話聲,細細聽,有對其中幾道難題的哀怨,有對出現舊題的不解,也有對其中一些題目解法的討論。
就連陸興堯也不例外,被前後左右抓着參與了群聊。
「試卷自己拿紅筆改,等下下課收上來。」
當然,具體的得分點在講題的過程中會講到,一是便於大家改分數,二是讓大家了解得分點。
「好,看上來,前面幾題都不用講了吧?這麼簡單,要是還不會的話找一棵樹撞死算了。」許鑫笑着道。
台下笑成一片,紛紛搖頭說「不用。」
但是吧,人一多,難免有幾個膽子肥一點的。
這不,就有個人接的很快:「要講——」
喊的還賊大聲,整個教室都聽得到。
許鑫愣了一下,也沒生氣,顯然是知道這個人的秉性,也不是不會,就是喜歡上課的時候說反話,估計在學校他老師都煩死他了,個糟心玩意兒。
「那你出去。」許鑫手一指門口。
班裏譁然大笑,「出去。」
「剛好門口有棵樹,馬上去見上帝。」
……
陸興堯笑得不行,看戲是真的快樂,這些個環節是上課的時候他最喜歡看的了。
誰知道,下一秒,樂極生悲。
「陸興堯你笑什麼?」許鑫看向笑得歡快的陸興堯。
「啊?」陸興堯僵住。
這麼多人在笑,怎麼就點他?
搞針對是吧?等下我就去舉報你。
陸興堯心裏暴哭。
陸興堯臉上的笑容不再,不情不願的站起來,悶聲道:「沒什麼。」
「沒什麼?沒什麼是吧?上來。」許鑫一臉嚴肅。
「哈?」陸興堯心裏升起一種不祥的預感。
等他一邊懷疑的看着許鑫,一邊磨磨蹭蹭的走到講台上時,預感應驗了。
許鑫立馬變臉,笑眯眯地說:「來來來,這節課,我們請到陸興堯同學為大家講題,大家掌聲歡迎!」
陸興堯面無表情的臉立馬垮了下來。
他就知道!
可惡!
許鑫也不給他一點反應的機會,快步走到陸興堯的座位坐好,就在走道旁邊,很是方便。
只是可憐了坐在陸興堯旁邊的徐明希,戰戰兢兢,心都快蹦出來了。
救了個大命,跟陸興堯坐有風險啊啊啊啊。
「行了,你開始講吧,你的試卷我來幫你改。」許鑫拿起陸興堯桌面的紅筆,眼睛直勾勾的看着陸興堯,就像一個渴求知識、認真聽課的學生。
陸興堯壓力山大,雖說在學校的時候關連意也讓他講過題,但這能一樣嗎?
首先,下面坐的人就不一樣。
其次,和許鑫比起來,關連意根本排不上號。
許鑫是誰?國集負責人,多年IMO帶隊經驗,在奧賽的研究在全國也都是排得上前三的。
所以說,有些時候,人就不能笑得太開心。
剛才笑得有多開心,現在就有多難過。
陸興堯深呼吸一口氣,只能根據自己的想法和思路來講,如果講的不對,那就等着許鑫在下面補充吧,反正他在台上站着丟人就行。
「我們先來看第四題……」
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