走進修仙 第一百零五章 最後一幕【第二更】

    宇歷三年的時候，離宗和連宗很罕見的達成了全新的共識。

    一個公式，在離宗算理和連宗算理之中，具備完全一致的內蘊的話，那麼，就可以說，這個公式，具備「絕對性」。

    這種「絕對性」，毫無疑問，給予了離宗某種「希望」。

    對於他們來說，這簡直就是不周之算的滅世一擊下，所能找到的最後救贖與唯一福音。

    「絕對性」的存在，或許就是在表明，數學實體是在不同的數學公理系統裏面普遍存在的。

    而如果是這樣的話，這個數學實體本身，或許就具有「實際完備」的性質。

    這是他們最後的希望了。

    或許他們需要尋找到一條新的道路，來探索出這個數學實體的性質。

    在這一點上，馮落衣與歌庭派的目的是出奇的一致。

    他們甚至暫且放下了些許分歧，共同探索這一領域。

    而在這一過程之中，海霆真人也終於嶄露頭角。

    自從連宗證明直覺主義邏輯不比歌庭派的經典邏輯安全之後，他就好像變了個人一樣，沉默而寡言。

    而在黎京首創之中，他自閉的傾向就更嚴重了。

    但是，這並不妨礙他作為一個算學家，繼續發光發熱。

    他從蘇君宇的連續統研究之中受到啟發，引入了馮落衣在無限公理中研究良基集合的成果，創立了全新的流派構造主義。

    在某個理論內，以有窮個符號，所定義之一切實體，直到反射序列的高度遍歷「所有序數的序數」，便是一個可構造類。

    而可構造公理，便是宣告，良基序列下合法集合所構成的總體，與「可構造性集合」，是相等的。

    他繼承了算君「算學是被構造產物」的思想，卻容納了算君所厭惡的集合論，並且在馮落衣良基集合的基礎上完成了初步的安全性證明。

    定義即構造，構造即證明，證明即路秩。

    也正是因為如此，他在算器理論也小有突破，進入千機閣的視野之中。

    歌庭派對此有些驚恐。

    馮落衣與圖靈的存在【或許還可以算上王崎】，使得千機閣這個萬法門分支門派，一直都是離宗的後花園。

    也曾有連宗修士走入過那裏，甚至有算君這種連宗總頭目開發出了平行的算器理論。

    但是，海霆真人是正式走入其中了。

    他甚至有向離宗示好的傾向。海霆真人甚至證明，直覺主義和其他邏輯流派的關鍵差異，就在於「使用有窮個符號，是否就能操縱無窮乃至超窮的實體」。

    但海霆真人的出現，對於基派來說，也不完全是壞事。

    海霆真人崛起的同時，也提出了許多與離宗過去理論相對應的東西，使得歌庭派得以返照自身，發現許多過去未必能發現的東西。

    他們發現，許多相同的數學結構在不同的公理系統之中廣泛存在。公理系統的選擇，只影響可以證見的數學結構的多寡。

    而對公理的選擇和分析，實際上就是判斷以哪些基礎原則作為算學的「起始點」與「基準」。

    眾多的公設存在，不是出於對算學根基的評判而設立，而是萬法門修士們研究活動本身需要這些公設才設立的【比如加法的定義，減法的定義】。

    這些更進一步的加強了離宗對「算學實體」的信心。

    也就是在這個背景之下，蘇君宇通過海霆真人的思路，提出了名為「傳遞模型」的騷操作。

    如果存在一個數學公理系統甲，其自身具有一致性，那麼就存在這個系統的模型。

    將「系統甲是一致」的這個公理，加入原來的系統，就得到了「系統甲是一致的加入系統甲之後的系統」。然後，就有「系統甲是一致的加入系統甲之後的系統是一致的」。再將「系統甲是一致的加入系統甲之後的系統是一致的」，加入「系統甲是一致的加入系統甲之後的系統」……如此反覆，直到無窮。

    那麼，系統甲的「一致性」，就會傳遞到「無窮」本身之上，成為一個「可數無窮」的性質。

    這使得蘇君宇獲得了極大的提升，甚至幾乎升上了煉虛期。

    現在的他，反而要像當初的王崎那樣，壓制自己的修為，來調整自身功體。

    而在傳遞模型的思想之下，「構造性模型」再一次被神話了。

    可構造類的運算，對於任何算學公理的傳遞模型而言，都是「絕對」的。

    非常罕見的事情發生了。

    連宗和離宗的共同努力之下，一個在離宗和連宗之內都成立的算學成果，被確立了。

    於是，在這個時候，海霆真人「連宗叛徒」的罵名，甚至都超過了陳由嘉、馮落衣、王崎收到的「離宗叛徒」稱呼的總和。

    就連海霆真人本人，都不得不再次越過仙路，選擇暫時避禍。

    但是，他自己不在乎這一些了。

    他再次立於不敗之地了。

    和馮落衣所證明的無窮公理一樣，良基集合下，全集等於可構造類的命題，不可證否。

    他已立於不敗之地。

    構造派，已經立於不敗之地。

    哪怕算君可以一巴掌將他拍死，也無法更改這個結果。

    對於這一點，馮落衣卻開心不起來。

    他嘆息：「我最早答應歌庭派的時候，只是想着，要為無窮公理和排中律正名，為離宗正名，也算是抵消……王崎那不周之算帶來的災難性後果。我真的沒想到，事情會變成這個樣子。」

    萬法門完全瘋了。

    離宗和連宗，都已經顯露出了「不顧一切」的傾向。他們已經不在意自己未來會怎麼樣，就是想要傾盡全力，將對手按死在這一灘淤泥之中哪怕他們自己同樣深陷泥沼。

    不僅是離宗和連宗之間這樣，離宗對離宗，連宗對連宗，一樣下手不容情面。

    海霆真人就是一個範例。他明明頗有一些響應者，但是卻只能退出這算君的勢力範圍。

    而馮落衣也感覺到歌庭派的些許惡意了。

    反倒是蘇君宇，還在響應歌庭。

    但馮落衣知道，那個姓梵的，甚至都還在試圖「指點」蘇君宇。

    他已經檢測到兩三封這樣帶有惡意的「指點」了。

    但是，那個分球的混賬，卻從來都只是用陽謀。

    恐怕他是看出來了什麼吧？

    就算陳由嘉和蘇君宇都顯露出了與王崎不同的傾向，但是，他們長期與王崎交流，對算學的根本看法，總歸是與王崎一致的。

    他們存在着完全一致的「終極目標」，憧憬着一樣的圖景。

    算學是自有自在的，不會以人的意志為轉移。

    所以，梵巴赫知道的事情，不會由蘇君宇或陳由嘉的意志所改變。

    這可真是恐怖啊。

    圖靈真人也是搖頭：「在這種情況下……那個向前看的，還被背負着不詳的預言……」

    離宗和連宗，歌庭和少黎，雙方算是彼此傾軋。儘管彼此之間都有成果，但也都拆了對方不少成就。

    在取得長足進步的同時，雙方也都是傷了元氣。

    而在這種情況下，身處他鄉、專心編修原算的王崎，就成了現下萬法門所剩不多的「希望之星」。

    但很可惜的是……十年，不，不對，不到七年的時間之內，這個「希望之星」也有隕落的風險。

    有很多人都覺得，王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。

    這簡直就是萬法門自滅滿門的調子。

    這種絕望的想法，不止一次的出現了。

    馮落衣不置可否。

    而就在這一年的冬季，歌庭派不大高興的宣稱，自己似乎完成了希門二十三問第一問的進一步證明。

    比蘇君宇那個更為深入。

    他們提出了「內模型」的概念。

    任何包含「所有序數的序數」的傳遞模型，都是「內模型」。

    可構造類，是最小的內模型。

    在可構造類之內，無限集的基數一定是二的若干次方的形式的。因此，廣義連續統假設是成立的。

    而廣義連續統假設的任何等價或縮小形式，都不可證否。

    在借用新連宗的定義之後，他們終於更進一步了。

    這一幕實在是彆扭，以至於歌庭內部的喝彩聲都是稀稀拉拉的。

    他們還順便完成了選擇公理的探索。

    而在這個時候，有一個人表現出了明顯的不滿。

    蘇君宇嘆息：「連續統啊……它的後續不應該是這樣的。」

    連續統假設的初步證明，是他完成的。他對這個問題，也是有感情的。

    對他來說，內模型實在是違反直觀感受，違反他作為基派修士所擁有的「美學」。

    怎麼說呢……

    太不爽了。

    「循環是宇宙最為不變的現象。在算學之中刪除循環，拒絕為循環建模，簡直就是……」

    他搖了搖頭。王崎如今是他上司，而馮落衣是王崎師父。但他依舊不喜歡良基集合的概念……嗯，恐怕王崎也不會太喜歡？

    另一方面，海霆真人也是的。

    認為集合論總體之中，只存在「可構造集合」，未免太過樂觀了。

    說到底，整個「內模型」，就是在「相對一致性」的思路上發展而來的。

    相對一致性，本身就有「委曲求全」的意思里。

    通過捨棄那些不能並存的，從而達到一致。

    削足適履，斬趾避蟲。

    他想要更強的東西……